STATISTIK DAN STATISTIKA

Pengertian STATISTIK & STATISTIKA
Di saat sekarang, banyak sekali keputusan dan kebijakan baik pemerintah, lembaga swasta maupun perorangan yang memerlukan statistik dan statitika. Pertanyaan yang mungkin muncul sekarang adalah: Apa yang dimaksud dengan statistik dan statistika itu? Apa perbedaan kedua istilah itu? Kata statistika berakar dari kata Latin status yang berarti negara (bahasa Inggris: state). Pada mulanya statistika semata-mata hanya dikaitkan dengan pemaparan fakta-fakta dengan angka-angka atau gambar yang menyangkut situasi kependudukan dan perekonomian untuk mengambil keputusan politik di suatu negara. Hal tersebut sampai sekarang masih dilakukan.
Pada perkembangannya, makna statistika menjadi ilmu tentang sekumpulan konsep serta metode yang dapat digunakan untuk mengumpulkan, menyajikan dan menganalisis data serta menarik kesimpulan berdasar hasil analisis data tersebut. Sebagai suatu ilmu, bidang kegiatan statistika meliputi:
1. Statistika deskriptif, yaitu metode-metode yang berkait dengan pengumpulan dan penyajian sekumpulan data, sehingga dapat memberikan informasi yang berguna. Perlu kiranya dimengerti bahwa statistika deskriptif memberikan informasi hanya mengenai data yang dipunyai dan sama sekali tidak menarik kesimpulan yang lebih banyak dan lebih jauh dari data yang ada. Kegiatan memeriksa sifat-sifat penting dari data yang ada itu disebut analisis data secara pemerian (deskripsi). Karenanya bagian statistika demikian dinamakan Statistika Deskriptif atau Statistika Perian. Penyusunan tabel, diagram, modus, kuartil, simpangan baku termasuk dalam kategori statistika deskriptif. Kegiatan itu dilakukan melalui:
a. Pendekatan aritmetika yaitu pendekatan melalui pemeriksaan rangkuman nilai atau ukuran-ukuran penting dari data. Yang dimaksud rangkuman nilai di sini ialah penyederhanaan kumpulan nilai data yang diamati ke dalam bentuk nilai-nilai tertentu. Setiap rangkuman nilai ini disebut statistik. Jadi, statistik menerangkan sifat kumpulan data dalam bentuk nilai yang mudah dipahami, sedangkan statistika adalah suatu ilmu tentang sekumpulan konsep serta metode yang dapat digunakan untuk mengumpulkan, menyajikan dan menganalisis data serta menarik kesimpulan berdasar hasil analisis data tersebut.
b. Pendekatan geometrik, yaitu melalui penyajian data dalam bentuk gambar berupa grafik atau diagram.
Kedua pendekatan mengakibatkan pembedaan dalam penyajian datanya. Penyajian data pertama menekankan angka-angka dan yang kedua menekankan pada gambar.
2. Statistika inferensi, yang berupa kajian tentang penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan objek yang menjadi perhatian namun hanya atas dasar data sebagian objek inilah yang disebut Statistika Inferensial atau Statistika Induktif. Dengan demikian, Statistika Inferensial menyimpulkan makna statistik yang telah dihitung, dianalisis atau disajikan grafik atau diagramnya tersebut.

B. Pengertian Data dan Macamnya
Untuk membuat keputusan ataupun kebijakan yang tepat, diperlukan dan dibutuhkan suatu gambaran umum tentang karakteristik dari hal-hal yang berkait dengan persoalan itu. Untuk itu perlu dilakukan pengamatan, pencacahan maupun pengukuran. Himpunan hasil pengamatan, pencacahan ataupun pengukuran sejumlah objek disebut data. Ada juga yang menyatakan bahwa data adalah segala keterangan, informasi atau fakta tentang sesuatu hal atau persoalan. Sedangkan datum adalah keterangan yang diperoleh dari satu pengamatan. Jadi data adalah bentuk jamak dari datum. Untuk selanjutnya akan digunakan istilah data saja karena dengan hanya satu pengamatan saja, sangatlah sulit untuk mengambil kesimpulan. Sebagai contoh, data yang terkait dengan Bapak Rudi antara lain, warna rambutnya hitam, isterinya 1 orang, banyaknya anak 5 orang, tinggi badannya 167 cm, dan berat badannya 71,4 kg.
Dari contoh di atas, terlihat bahwa ada data yang berbentuk angka dan ada juga yang berbentuk kategori (atribut). Contoh data berbentuk angka adalah data yang berkait dengan tinggi badan maupun banyak anak. Data berbentuk angka tersebut biasa disebut dengan data numerik atau data kuantitatif. Sedangkan data warna rambut yang dapat berkategori hitam, putih, coklat maupun pirang disebut data kategorik atau data kualitatif. Secara teknis, dalam statistika hampir semua data diusahakan berbentuk kuantitatif (berupa angka). Sebagai misal, dalam suatu formulir kadang-kadang jenis kelamin dinyatakan dengan kode 1 untuk laki-laki dan kode 2 untuk perempuan. Angka 1 dan 2 pada contoh di atas hanya digunakan untuk membedakan objek laki-laki atau perempuan.
Perhatikan data numerik atau data kuantitatif tentang banyaknya anak dan berat badan di atas. Banyaknya anak bisa 0, 1, 2, 3 … yang didapat dari hasil membilang atau mencacah. Data seperti ini disebut dengan data cacahan. Sedangkan data tinggi badan bisa 71,4 kg namun bisa juga 71,425 kg jika menggunakan alat ukur yang lebih teliti. Data seperti itu disebut data ukuran. Pada intinya, data numerik atau data kuantitatif yang berbentuk angka terdiri atas dua macam, yaitu:
1. Data cacahan atau data diskrit yang diperoleh dari membilang atau mencacah dan datanya berupa bilangan cacah.
2. Data ukuran atau data kontinu yang diperoleh dari hasil mengukur dan datanya berupa bilangan real.



C. Populasi dan Sampel
Perhatikan ilustrasi berikut. Pak Radi akan membeli sekarung duku. Ia lalu mengambil segenggam duku dari karung tersebut, mengamati kulit duku-duku yang diambilnya, menguliti satu-dua duku lalu mencicipinya. Setelah itu, ia lalu memutuskan untuk tidak membeli sekarung duku tersebut. Pertanyaan dapat dimunculkan adalah: Mengapa Pak Radi lalu memutuskan untuk tidak jadi membeli duku tersebut setelah ia mengamati kulit beberapa duku dan mencoba mencicipi satu-dua duku? Apa yang terjadi jika ia mencoba mencicipi seluruh duku tersebut? Bagaimana jika karena kelihaian penjualnya, duku yang dipilih tadi kebetulan merupakan beberapa duku yang manis, padahal kenyataannya, sebagian besar duku tersebut berasa asam?
Memang benar bahwa Pak Radi hanya mengambil segenggam duku dari sekarung duku yang akan dibelinya. Namun segenggam duku tadi telah dianggap benar-benar mewakili sekarung duku yang akan dibeli. Hasil pengamatan terhadap kulit duku maupun fakta tentang rasa satu-dua duku telah cukup bagi Pak Radi untuk tidak membeli sekarung duku tadi.
Sekarung duku yang mau dibeli Pak Radi merupakan populasi sedangkan segenggam duku merupakan sampel atau contoh. Pada suatu penelitian, peneliti harus menentukan himpunan objek yang menjadi perhatian atau sasaran penelitiannya. Himpunan objek yang menjadi perhatian atau sasaran penelitian itu disebut populasi. Namun, pada umumnya, jika ukuran populasinya ‘relatif’ besar atau kondisinya tidak memungkinkan, orang lalu mengamati atau meneliti sebagian populasi yang disebut sampel. Kesimpulannya, populasi adalah himpunan semua objek yang menjadi bahan studi, penelitian atau pembicaraan. Sampel adalah himpunan bagian populasi. 

 

PERSAMAAN LOGARITMA

<sup>alog f(x) = alog g(x) ® f(x) = g(x)
alog f(x) = b ® f(x) =ab
f(x)log a = b ® (f(x))b = a
Dengan syarat x yang didapat dari persamaan tersebut harus terdefinisi. (Bilangan pokok > 0 ¹ 1 dan numerus > 0 )
Contoh:
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut !
xlog 1/100 = -1/8
x-1/8 = 10-2
(x -1/8) -8 = (10-2)-8
x = 10 16
xlog 81 - 2 xlog 27 + xlog 9 + 1/2 xlog 729 = 6
xlog 34 - 2 xlog33 + xlog² + 1/2 xlog 36 = 6
4 xlog3 - 6 xlog3 + 2 xlog3 + 3 xlog 3 = 6
3 xlog 3 = 6
xlog 3 = 2
x² = 3 ® x = Ö3 (x>0)
xlog (x+12) - 3 xlog4 + 1 = 0
xlog(x+12) - xlog 4³ = -1
xlog ((x+12)/4³) = -1
(x+12)/4³ = 1/x
x² + 12x - 64 = 0
(x + 16)(x - 4) = 0
x = -16 (TM) ; x = 4
²log²x - 2 ²logx - 3 = 0

misal : ²log x = p

p² - 2p - 3 = 0
(p-3)(p+1) = 0

p<sub>1 = 3
²log x = 3
x1 = 2³ = 8

p2 = -1
²log x = -1
x2 = 2-1 = 1/2</sub></sup>

^{_{Bilangan pokok a > 0 ¹ 1}}

Tanda pertidaksamaan tetap/berubah tergantung nilai bilangan pokoknya
a > 1	0 < a < 1
a log f(x) > b ® f(x) > ab a log f(x) < b ® f(x) < ab (tanda tetap)	a log f(x) > b ® f(x) < ab a log f(x) < b ® f(x) > ab (tanda berubah)
syarat f(x) > 0

<sup><sub>Contoh:
Tentukan batas-batas nilai x yang memenuhi persamaan
²log(x² - 2x) < 3
a = 2 (a>1) ® Hilangkan log ® Tanda tetap


- 2 < x < 0 atau 2 < x < 4
x² - 2x < 2³
x² - 2x -8 < 0
(x-4)(x+2) < 0
-2 < x < 4
syarat : x² - 2 > 0
x(x-2) > 0
x < 0 atau x > 2 1/2log (x² - 3) < 0
a = 1/2 (0 < a < 1) ® Hilangkan log ® Tanda berubah


x < - 2 atau x > 2</sub></sup>

ALJABAR

Aljabar berasal dari Bahasa Arab "al-jabr" yang berarti "pertemuan", "hubungan" atau "perampungan" adalah cabang matematika yang dapat dicirikan sebagai generalisasi dari bidang aritmatika. Aljabar juga merupakan nama sebuah struktur aljabar abstrak, yaitu aljabar dalam sebuah bidang.

Jenis-jenis Aljabar

Aljabar dapat dipilah menjadi kategori berikut:

• Aljabar dasar, yang mencatat sifat-sifat operasi bilangan riil, menggunakan simbol sebagai "pengganti" untuk menandakan konstanta dan variabel, dan mempelajari aturan tentang ungkapan dan persamaan matematis yang melibatkan simbol-simbol tersebut.

• Aljabar abstrak, yang secara aksiomatis mendefinisikan dan menyelidiki struktur aljabar seperti kelompok matematika, cincin matematika dan matematika bidang.

• Aljabar linear, yang mempelajari sifat-sifat khusus ruang vektor (termasuk matriks).

• Aljabar universal, yang mempelajari sifat-sifat yang dimiliki semua struktur aljabar.

• Aljabar komputer, yang mengumpulkan manipulasi simbolis benda-benda matematis.

Pengertian bentuk aljabar

Bentuk-Bentuk seperti 2a , -5b, x3, 3p + 2q disebut bentuk aljabar.Pada bentuk aljabar 2a, 2 disebut koefisien, sedangkan a disebut variabel( peubah ).

Bentuk-bentuk aljabar

Persamaan dan pertidaksamaan linear

• Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan Linear Satu Variabel berarti persamaan pangkat satu. Pada persamaan linear ini berlaku hukum :

1. Ruas kiri dan ruas kanan dapat ditambahkan atau dikurangi bilangan yang sama
2. Ruas kiri dan ruas kanan dapat dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.

Contoh :

   r:10

1. r + 3 = 10.

  r + 3 - 3 = 10 - 3 (sama sama dikurangi dengan bilangan yang sama yaitu 3)

  r = 7

2. 3p = 12

  3p / 3 = 12/3 (sama-sama dibagi dengan bilangan yang sama yaitu 3)

  p = 4

• Pertidaksamaan Linear satu variabel

Pertidaksamaan linear satu variabel berarti kalimat terbuka yang memiliki tanda <,>, Pada persamaan linear berlaku hukum:

1. Ruas Kiri dan kanan dapat ditambah, dikurangi, dikali, atau dibagi bilangan yang sama
2. jika variabel bertanda minus, harus diganti menjadi positif dengan mengali bilangan negatif dan membalikan tanda

contoh : 1. 5v - 7 > 23

  5v - 7 + 7 > 23 + 7

  5v / 5 > 30 / 5

  v > 6

2. -2a < 10

  -2a / -2 > 10 / -2

  a > -5

pengertian matematika

Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola,^[2][3] merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.^[4]
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting".^[5] Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."^[6]
Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen. Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.^[7]
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan. Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.

Sejarah

Sebuah quipu, yang dipakai oleh Inca untuk mencatatkan bilangan.

Artikel utama untuk bagian ini adalah: Sejarah matematika

Evolusi matematika dapat dipandang sebagai sederetan abstraksi yang selalu bertambah banyak, atau perkataan lainnya perluasan pokok masalah. Abstraksi mula-mula, yang juga berlaku pada banyak binatang^[10], adalah tentang bilangan: pernyataan bahwa dua apel dan dua jeruk (sebagai contoh) memiliki jumlah yang sama.
Selain mengetahui cara mencacah objek-objek fisika, manusia prasejarah juga mengenali cara mencacah besaran abstrak, seperti waktu — hari, musim, tahun. Aritmetika dasar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) mengikuti secara alami.
Langkah selanjutnya memerlukan penulisan atau sistem lain untuk mencatatkan bilangan, semisal tali atau dawai bersimpul yang disebut quipu dipakai oleh bangsa Inca untuk menyimpan data numerik. Sistem bilangan ada banyak dan bermacam-macam, bilangan tertulis yang pertama diketahui ada di dalam naskah warisan Mesir Kuno di Kerajaan Tengah Mesir, Lembaran Matematika Rhind.

Sistem bilangan Maya

Penggunaan terkuno matematika adalah di dalam perdagangan, pengukuran tanah, pelukisan, dan pola-pola penenunan dan pencatatan waktu dan tidak pernah berkembang luas hingga tahun 3000 SM ke muka ketika orang Babilonia dan Mesir Kuno mulai menggunakan aritmetika, aljabar, dan geometri untuk penghitungan pajak dan urusan keuangan lainnya, bangunan dan konstruksi, dan astronomi.^[11] Pengkajian matematika yang sistematis di dalam kebenarannya sendiri dimulai pada zaman Yunani Kuno antara tahun 600 dan 300 SM.
Matematika sejak saat itu segera berkembang luas, dan terdapat interaksi bermanfaat antara matematika dan sains, menguntungkan kedua belah pihak. Penemuan-penemuan matematika dibuat sepanjang sejarah dan berlanjut hingga kini. Menurut Mikhail B. Sevryuk, pada Januari 2006 terbitan Bulletin of the American Mathematical Society, "Banyaknya makalah dan buku yang dilibatkan di dalam basis data Mathematical Reviews sejak 1940 (tahun pertama beroperasinya MR) kini melebihi 1,9 juta, dan melebihi 75 ribu artikel ditambahkan ke dalam basis data itu tiap tahun. Sebagian besar karya di samudera ini berisi teorema matematika baru beserta